En 1985, Jean-Pierre Serre a donné une série de cours à l’université de Harvard sur le nombre de points des courbes sur les corps finis. En se basant sur les notes prises à cette période par F. Q. Gouvêa, nous avons publié une version éditée de ce cours à la SMF. Pour célébrer le lancement de cette publication, nous avons interviewé Jean-Pierre Serre en 2021. Après discussion avec lui, nous avons publié deux papiers avec les premiers progrès substantiels sur une des questions posées il y a 40 ans dans ces notes. Plus précisément, nous montrons que pour tout $g>0$ et tout $\varepsilon > 0$ et pour tout $q$ assez grand, il existe une courbe de genre $g$ sur $\mathbb F_q$ avec au moins $q + 1 (2g - \varepsilon) \sqrt{q}$ points, c’est-à-dire, à distance $\varepsilon \sqrt q$ de la borne de Hasse-Weil.

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